By T. S. Blyth, E. F. Robertson

ISBN-10: 0521253004

ISBN-13: 9780521253000

Problem-solving is an paintings imperative to figuring out and skill in arithmetic. With this sequence of books, the authors have supplied a range of labored examples, issues of whole strategies and attempt papers designed for use with or rather than average textbooks on algebra. For the ease of the reader, a key explaining how the current books can be used along with the various significant textbooks is integrated. each one quantity is split into sections that start with a few notes on notation and conditions. nearly all of the fabric is geared toward the scholars of common skill yet a few sections comprise more difficult difficulties. by means of operating during the books, the coed will achieve a deeper knowing of the elemental ideas concerned, and perform within the formula, and so answer, of alternative difficulties. Books later within the sequence conceal fabric at a extra complex point than the sooner titles, even if each one is, inside of its personal limits, self-contained.

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Für sie gibt er die Gleichung x 5 − 15 x 4 + 85 x 3 − 225 x 2 + 274 x − 120 = 0 an23. Einzig die offenkundig auszumachende Symmetrie verhindert, dass man bei Viètes Formeln jeglichen Überblick verliert. Zwar ist eine Nachprüfung des Vieta’schen Wurzelsatzes, wie die aufgelisteten Gesetzmäßigkeiten auch genannt werden (der Begriff Wurzel wird häufig als Synonym für Lösung gebraucht), durch simples Einsetzen der vorgegebenen Lösungen möglich. Viel interessanter aber ist die Frage, wie man solche Aussagen – auch für mehr als fünf vorgegebene Lösungen – erhält.

Da es gar nicht so einfach ist, die gerade erläuterte, plausibel erscheinende Argumentation wirklich „wasserdicht“ zu machen, werden wir bei der angekündigten Präsentation eines exakten Beweises einen Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften 37 ganz anderen Weg beschreiten, der erstmals 1815 von Jean Robert Argand (1768-1822) beschritten wurde und wenige Jahre später von Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) vereinfacht wurde. Wir haben bereits gesehen, dass die Funktionswerte f (z) des Polynoms außerhalb eines genügend großen Kreises betragsmäßig den Wert | f (0)| = |a0| übersteigen.

Das heißt, das untersuchte Polynom – und entsprechend jedes andere Polynom mit ungeradem Grad – hat mindestens eine Nullstelle. Was so einfach und selbstverständlich aussieht, ist in der Infinitesimalrechnung Gegenstand sehr grundlegender Überlegungen, die im so genannten Zwischenwertsatz ihre Zusammenfassung finden. Dabei sind zwei Eigenschaften der beteiligten Objekte entscheidend: • Zum einen ist die durch das Polynom definierte Funktion stetig, besitzt also keine Sprungstelle, sondern verändert ihren Wert überall weniger als jede vorgegebene Obergrenze, sofern die Änderung des Arguments x entsprechend eingegrenzt wird.

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by Edward
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